(3)物体组成皆凭数比,数比即创造的秘密:生物由此以得其身命;琴弦由此以成其和声。八度音程的比例一向传说是毕达哥拉斯发明的(宫调c2∶1,徵g3∶2,变徵f4∶3)。 天体有常规的运行,万物有盛衰的节奏,皆有数(αiθμ)存乎其间,得其数便得有自然的秘密。
h i数论学派列卵石为“四阵图”
(图一)
,这图共十点,三边,底数各四;三面看来,都是四行。四 。
阵图表明数由一生二,进于三四,止于十, 。 。
十为数限;逐行的比例是:1∶2,2∶3,3 。 。 。
∶4,即乐律(αμiα)。数的德性为完全、。 。 。 。
h f匀称、谐和,三者天心所示亦人心所求。
数图一论派就把这样的数应用于各门学术。古时计数未有符号,也没有0,更无算式,有所交易,有所论说,就列卵石以明其数。数论派把数联系于几何图形,1、2、3、4分别代表点、线、面、体(1090b23)
(图二)。亦即决定这些形状所需要的最
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形而上学。
914。
少卵石数。勾股平方等于弦平方的所谓t“毕氏定理”
,正是联系算术与几何的伟大成功。当时以奇偶为限数与无限数的观念也是由卵石演出的:奇数顺次相加辄成正方形;。。。。。
1+3=41+3+5=9。。。。。。。。
余者类推。偶数顺次相加则为长方而形不定;。。。。。。。
2+4=62+4+6=12。。。。。。。。。。。
余者类推。 又双行列点可由偶数递伸至于无限,奇数则止于末一余点,不复。
e e可以递伸。这样“奇偶”
、“一多”
、“有限无限”三个品种的对成,可相比拟,或竟说可以相通了。
数论派再以几何图形联系于事物,如谓火的基本型式为四面体,气为八面体,水为二十面体,土为六面体,即立方,超四大元素“以太”
(αηθη)为十二面体。 这些可算是古代的结晶学,但这是想象的结晶学。数论派把这些神秘的数应用于实物或庶事上,时常有窒碍,也有些怪诞,跟着点线面体四数以后,他们以5代表质,6代表灵魂,7代表理性……。
另一系列事物则以1为脑,2为心,3为脐……。于同数的事物,其间就该有相符的德性。
单位之一作为列数的基元,万
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。
024。形而上学
物由数来组成,列数的基元便转化为物质的基元。 这样的单位之一与列数就不仅是算术数,而实际上已各具有特殊的素质或秉赋。数论的基本疑难是元一有对或无对的问题:若承认一的绝对性就不得以“双”或“多”为之匹配;数论派建立“一多”对成时,无法确实说明由一生多的过程。另一方面,一元论派也无法抹掉宇宙间已有的形形色色。
数论派于当代算术、几何、天文以及一切自然科学,常有卓越的创见,也包涵了好些幻想与迷信。中国古代的“河图洛书”与相类似。亚里士多德在“哲学”中用很多章节(如n卷等)辟除这些迷信,说明列数应限于计算之用,“一”
只是计量的单位,消释了几百年来各派所附加于元一与列数的神秘性(如i1、n1各章)
,说明无限只是数与时间等事物所具有的属性,入于关系范畴(k10)。 亚氏在这方面所表现的理知,有助于数学的健康发展。
可是直至二千年后,天算学家如刻卜勒还深信天体间的数比、乐律与几何图案,他发现那奠定近代天体力学的太阳系三律,只是他数十年间毕达哥拉斯式大量幻想中触及的一些真理。
(15)原子学派。米利都的留基伯(盛年公元前460)和他的弟子阿布德拉的德谟克利特(460—320)
的原子理论,可说是意大利与埃利亚两派学术的综合。留基伯把数学基元应用于物质,建立了具有量度的不可区分物“原子”
(αμα)
,作g h为组成一切事物的实体基元。
“原子”可以拆散,可以重新再组事物,但它们本身各都是永存而不变的,这样,“原子”基本上符合于巴门尼德“元一”的性质;原子论派为那名义上的元一,或芝诺的观念上之实一招徕了一个新的着落。原子